O minicurso pretende ensinar conceitos básicos sobre a teoria de grupos e sua conexão com algumas simetrias importantes na física. As simetrias estão presentes na natureza, em sistemas físicos clássicos e quânticos e levam a existência de leis de conservação e, por isso, é importante descobrir e estudar a matemática das simetrias importantes nas ciências exatas.

A ação é de autoria do professor da ECT Hector Salazar. Mas esta não é a primeira vez que ele ministra este minicurso, que já foi até um curso de 60h mais longo e detalhado. O professor conta que a escolha deste formato se deu pela questão do tempo: “Teremos um semestre muito curto e os alunos preferem se dedicar para as matérias obrigatórias. É entendível isso, apesar de que, para quem é físico, este minicurso vai ser muito importante na sua formação acadêmica.”, destaca.  

Sobre a ideia da temática, Hector explica que surgiu pela necessidade de demonstrar aos alunos de ciências e engenharia a importância do conceito de simetria na formulação de teorias físicas a nível clássico, quântico e inclusive nas teorias de unificação. Outro motivo inicial foi que, na UFRN, havia a necessidade de diversificar as linhas de pesquisa e estudo em física, e não concentrar esforços em três ou quatro linhas de pesquisa unicamente.

Serão ministradas uma aula por semana em um total de 16 semanas e mais 4 aulas extras nos sábados para, assim, completar 40h aula em total. A escolha do horário vai depender do número de interessados, mas o professor Hector trabalha com a possibilidade inicial de ser nas quartas T56 ou nas sextas T34. Ao fim do minicurso, os participantes terão direito a dois certificados: um para quem assiste unicamente e outro para quem assiste e cumpre com o programa.

Mas, o que é simetria?

Objetos simétricos são esteticamente atraentes e fascinantes para a mente humana. Mas o que significa simetria? O sentido original da palavra grega symetros é ‘bem proporcionado’ ou ‘harmonioso’. Em seu trabalho clássico sobre simetria, H. Weyl, coloca da seguinte maneira: “Simetria denota algum tipo de concordância de várias partes pelas quais eles se integram em um todo. Beleza está ligado à simetria. ” Este fato pode explicar a onipresença de simetrias na natureza e nossa descrição dela. O físico François Gieres afirma que(e com um pensamento para os grandes construtores de catedrais da Renascença) sistemas complexos estáveis são melhor criados por montagem de blocos constituintes simétricos de forma regular. Portanto, é natural que as simetrias se manifestam em todos os níveis – microscópico e macroscópico. Os alunos conseguirão a partir da observação da natureza identificar diversos tipos de simetria, por exemplo. 

O conceito de simetria, principalmente hoje em dia na física teórica,  se utiliza para entender melhor um sistema físico ou para elaborar teorias físicas muito abrangentes. Exemplo disso são as teorias de grande unificação ou aquelas que são usadas para solucionar problemas como os da equação de Schroedinger do átomo de hidrogênio.  É importante destacar que a correlação de simetrias, grupos e leis de conservação em física foi dada por uma matemática famosa e alemã, Emmy Noether, ficando assim conhecido como “O teorema de Noether. 

Sobre a aplicação prática dos temas do minicurso, o professor explica que para entender a teoria e suas aplicações, é suficiente ter conhecimentos prévios de Cálculo II, Física II e Álgebra Linear. “Agora, como formação, será útil nas matérias de  relatividade especial e geral, teorias de gravitação, física de materiais e sólidos, física nuclear, isto é, na segunda metade do curso de graduação e principalmente na pós-graduação.” declara. Para alunos de matemática é um complemento interessante a sua formação em álgebra abstrata.

Para alunos de licenciatura em física ou matemática é importante, pois, é preciso ter professores que discutam simetrias já no nível colegial, o que se faz já a tempo no Sul e Sudeste. Já em Natal, no programa de pós-graduação no ensino de física (MNPEF-SBF-ECT) fomentado pela sociedade brasileira de física, Hector ressalta que há necessidade de impulsionar. 

O minicurso: 

Sobre a composição da equipe, o professor conta que está aberto caso algum professor se interesse pelo minicurso para atuar como palestrante/ministrante. Basta que eles conversem e cheguem a um plano de trabalho comum. Já com relação a um bolsista, as inscrições já estão abertas. Interessados precisam enviar um email para hectors@ect.ufrn.br junto com seu histórico escolar. A função desse bolsista é basicamente ajudar com a lista de exercícios dos alunos matriculados.

O minicurso, que se inicia em 18 de outubro de 2021 e finaliza em 19 de fevereiro de 2022, começará dando as definições básicas de teoria de grupos, explicando,por exemplo, grupos

geométricos e a diferença entre: grupos discretos, grupos contínuos.. Os grupos de rotação e reflexão de Lorentz e de Galileu, são exemplos dos que terão maior enfoque.   

Além disso, os alunos também terão aulas sobre o conceito de homeomorfismo, isomorfismo e subgrupos, bem como grupos diedrais, grupos de isometria e alguns exemplos de grupo de frizo. O grupo de trança também será introduzido, considerando suas interessantes aplicações num século de existência. Por fim, será apresentada a importância da teoria de grupos em física, e as leis de conservação.

Hector acrescenta que para alunos de engenharia que gostam de matemática e física, o benefício é bem mais cultural, no sentido que poderão olhar a natureza bem diferente, com maior compreensão, já que para construir um objeto mecânico talvez não tenha utilidade direta. “Eu espero alunos com melhor entendimento da natureza. Por exemplo, há um motivo pelo qual o nosso Sistema Solar é aproximadamente planar, e tem a ver com a simetria de rotação da força gravitacional e sua posterior correlação com leis de conservação em física.” finaliza o professor. 

Se interessou? Então corre que as vagas estão abertas neste link.